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已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左，右焦點分別為F1，F2，點P是橢圓上一點，且∠F1PF2=α．求△F1PF2的面積．（用a、b、α表示）
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據橢圓的方程求得c，進而求得|F1F2|，設出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答： 解：∵a=5，b=3
∴c=4
設|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cosα=64②，
由①2-②得t1t2=
18
1-cosα
，
∴S△F1PF2=
1
2
×
18
1-cosα
×sinα=
9sinα
1-cosα
．
點評：本題主要考查橢圓中焦點三角形的面積的求法，關鍵是應用橢圓的定義和余弦定理轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據以往的統計結果繪出電信日當天參與活動的統計圖，現將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
x
a+1
-1）k+（
a
x
-1）k（x＞0，a＞0，k∈N*），
（1）當k=1時，求函數的最小值；
（2）當k=2時，記函數的最小值為g（a），若g（a）≤
2
3
，試確定實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={-1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求實數a、b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式：loga（x2-4x+3）＜loga（-x+1），（a＞0，且a≠1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S=
3
3
4
，a+c=4，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過A（-4，0）、B（0，-3）兩點作兩條平行線，求分別滿足下列條件的方程：
（1）兩平行線間距離為4；
（2）這兩條直線各繞A，B旋轉，使它們之間的距離取最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1+x）．
（1）當x＜0時，求f（x）；   
（2）畫出函數f（x）在R上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，an+1=f（an），其中n=1，2，3，…．
（1）計算a2，a3的值；
（2）設bn=
1-an
an
，求證：數列{bn}為等比數列；
（3）求證：
1
2
≤an＜1．

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