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【題目】在△ABC中，tanA=，tanB=．

（1）求C的大小；

（2）若△ABC的最小邊長為，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用誘導公式、兩角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．

（2）根據三個角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函數的基本關系求出 sinA、sinB的值，再利用正弦定理求出c的值，進而可得△ABC的面積．

解：（1）△ABC中，∵tanA=，tanB=，

∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，

∴C=．

（2）∵tanA＜tanB，

∴A＜B＜C，

∴a為最小邊，a=．

由tanA==，tanB==，

sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，

sinA=，sinB=，

由正弦定理，=，可得c===，

∴△ABC的面積為acsinB=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移個單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數），以為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為： ；（2）6.

【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線的普通方程，再根據化為極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線的極坐標方程得，再根據求的值．

試題解析：解:（1）將方程消去參數得，

∴曲線的普通方程為，

將代入上式可得，

∴曲線的極坐標方程為： ． -

（2）設兩點的極坐標方程分別為,

由消去得，

根據題意可得是方程的兩根，

∴，

∴．

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數．

(1)當時，求關于x的不等式的解集；

(2)若關于x的不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝lnx＋，若函數f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過原點的一條直線與橢圓=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若∠ABF2∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，且，其對角線、交于點， 、是棱、上的中點.

（1）求證：面面；

（2）若面底面， ， ， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數列，滿足，且、、成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，求數列的前項和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設等差數列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數列．可得，解之得即可得出數列的通項公式；

2）由（1）得，則，由裂項相消法可求數列的前項和.

試題解析：（1）設數列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數列的通項公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xOy中，已知MN是圓C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點.當弦MN在圓C上運動時，直線l：x﹣y﹣5=0上總存在兩點A，B，使得恒成立，則線段AB長度的最小值是_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點， （）為橢圓上一動點，設直線分別交直線： 于點，判斷線段為直徑的圓是否經過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）將點坐標代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組，解得， （2）根據點斜式得直線方程，與直線聯(lián)立解得點坐標，根據向量關系得為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進行化簡，并根據恒等式成立條件求定點坐標.

試題解析：(1)由已知，

∴①

∵橢圓過點，

∴②

聯(lián)立①②得，

∴橢圓方程為

（2）設，已知

∵，∴

∴都有斜率

∴

∴③

∵

∴④

將④代入③得

設方程

∴方程

∴

由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在軸上，設該定點為

則

∴

∴，∴

∴存在定點或以線段為直徑的圓恒過該定點.

點睛：定點的探索與證明問題

(1)探索直線過定點時，可設出直線方程為，然后利用條件建立等量關系進行消元，借助于直線系的思想找出定點．

(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數，曲線在處的切線經過點.

（1）證明： ；

（2）若當時， ，求的取值范圍.

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