Question

12．如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
求證：（1）l∥BC．
（2）MN∥平面PAD．

Answer 1

分析 （1）根據BC∥AD，我們可以知道BC∥平面PAD，由于平面PBC∩平面PAD=l，可以證得BC∥l；
（2）取CD的中點Q，連接MQ、NQ，可證平面MNQ∥平面PAD，再由面面平行的性質得線面平行．

解答 證明：（1）∵BC∥AD，BC?面PAD，∴BC∥面PAD，
∵面PBC∩面PAD=l，∴BC∥l．（6分）
（2）取CD的中點Q，連結NQ，MQ，
則NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，
∴平面MNQ∥平面PAD．又∵MN?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．     （12分）

點評 本題以四棱錐為載體，考查線線平行，線面平行，證題的關鍵是合理運用線面平行的判定及性質定理．