9．設(shè)直線$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+…+S2017=（　�。�
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2017}{2018}$

分析 求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數(shù)列{Sn}的通項公式，列項后可求S1+S2+…+S2017的值．

解答 解：由直線$nx+（{n+1}）y=\sqrt{2}（{n∈N*}）$，
當(dāng)x=0時，y=$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$．當(dāng)y=0時，x=$\frac{\sqrt{2}}{n}$，
所以三角形的面積Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{n}$•$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
所以S1+S2+…+S2017=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
=1-$\frac{1}{2018}$=$\frac{2017}{2018}$．
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列與直線的結(jié)合，考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了裂項相消求和法，考查化簡整理的運算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：
溫度t（℃）-5068121520
生長速度y24567810
（1）求生長速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從-50C至200C時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時，預(yù)測這月大約能生長多少．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（2））的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 為坐標(biāo)原點，b＞0，若 A，B，C 三點共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　　）
A．4B．6C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個頂點拋物線${x^2}=4\sqrt{3}y$的焦點重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點，離心率$e=\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M．N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-2$，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，$∠DAB=\frac{π}{3}$，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P-BC-D為$\frac{π}{6}$，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若對于任意的實數(shù)$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）+m（m∈R），當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最小值為-1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積．

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