【題目】已知，求的最大值及相應的的值．

【答案】12.

【解析】試題分析：根據(jù)的定義域為，令，根據(jù)單調(diào)性，得出，然后即可確定的最大值及相應的的值.

試題解析：　∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,3]，

∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝(log3x)2＋5log3x＋6，其定義域為[1,3]．

令t＝log3x

∵t＝log3x在[1,3]上單調(diào)遞增

∴0≤t≤1.

∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝t2＋5t＋6(0≤t≤1)．

從而要求y＝[f(x)]2＋f(x)在[1,3]上的最大值，只需求y＝t2＋5t＋6在[0,1]上的最大值即可．

∵y＝t2＋5t＋6在[0,1]上單調(diào)遞增，

∴當t＝1，即x＝3時，ymax＝12.

∴當x＝3時，y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值為12.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是拋物線C上一點，圓M與線段MF相交于點A，且被直線x= 截得的弦長為 |MA|，若 =2，則|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

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（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

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x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數(shù)關系式；

(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關系，寫出P關于x的函數(shù)關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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【題目】給出下列不等式：1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞ ，1+ + +…+ ＞2…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為 ．

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