Question

10．如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上的圖象，為了得到這個函數的圖象．只需將y=cosx（x∈R）的圖象上的所有點（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所有點的橫坐標擴大到原來的2倍
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度．再把所有點的橫坐標擴大到原來的2倍
• C． 把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• D． 把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 根據函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求得函數解析式，再利用誘導公式化為余弦型函數，根據三角函數圖象平移法則即可得出結論．

解答 解：根據函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上的圖象可得A=1，
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$=π，∴ω=2；
再根據五點法組圖可得2×（-$\frac{π}{3}$）+φ=0，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴函數的解析式為 y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
可化為y=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=cos2（x+$\frac{π}{12}$）；
把y=cosx（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，
或把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，
可得 y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象．
故選：C．

點評 本題考查了由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，以及誘導公式和圖象平移變換規(guī)律問題，是中檔題．