若函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為(0,1),則a的值是( )
A.0<a<1
B.-1<a<0
C.a(chǎn)=-1
D.a(chǎn)=1
【答案】
分析:先求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0,解的x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間,因為已知函數(shù)的增區(qū)間是(0,1),所以導(dǎo)數(shù)大于0的解集就是(0,1),就可求出a的值.
解答:解:對函數(shù)y=lnx-ax求導(dǎo),得,y′=

-a,
令y′>0,

-a>0,化簡得

∵函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為(0,1),∴當x∈(0,1)上y′>0
即

的解集為(0,1),
∵分式不等式的解集的區(qū)間端點是x(1-ax)=0的根
∴當x=1時,1×(1-a×1)=0,∴1-a=0,a=1
故選D
點評:本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,另外還考查了已知分式不等式的解集,求參數(shù)的值.