5．在正項數(shù)列{an}中，若a1=1，且對所有n∈N*滿足nan+1-（n+1）an=0，則a2017=（　�。�
A．1013B．1014C．2016D．2017

分析 a1=1，且對所有n∈N*滿足nan+1-（n+1）an=0，可得$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1．即可得出．

解答 解：a1=1，且對所有n∈N*滿足nan+1-（n+1）an=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1．
可得an=n．
則a2017=2017．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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