【題目】已知函數(shù).

（1）若且，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，分，，，四種情況討論，求得的單調(diào)性與最值，得出單調(diào)性，即可求解的極值，進(jìn)而得到的范圍.

當(dāng)時(shí)，，

則，

，

令，

，

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

由已知得，

則，

記，

則，，

①當(dāng)，時(shí)，

，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以在處取得極小值也是最小值，不滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，時(shí)，

，函數(shù)單調(diào)遞增.

可得當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以在處取得極小值也是最小值，不滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，

在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，

，單調(diào)遞減，

，當(dāng)時(shí)，

，單調(diào)遞減，，

所以在處取得極大值也是最大值，符合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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A.15.5尺B.12.5尺C.9.5尺D.6.5尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

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【題目】為了了解疫情期間哈一中高三學(xué)生的心理需求，更好的開展高考前的心理健康教育工作，心理老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題是“你出生的月份是奇數(shù)嗎？”；第二個(gè)問題是“你是否需要心理疏導(dǎo)？”.讓被調(diào)查者在保密的情況下擲一個(gè)均勻的骰子，其他人不知道擲骰子的結(jié)果，要求：當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，回答第一個(gè)問題；否則回答第二個(gè)問題，由于其他人不知道他回答的是哪一個(gè)問題，因此，當(dāng)他回答“是”時(shí)，你也無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護(hù)了他的隱私，也能反映真實(shí)情況，可以從調(diào)查結(jié)果中得到需要的估計(jì)，若調(diào)查的900名學(xué)生中有156人回答“是”，由此可估計(jì)我校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為______．

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（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案