【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）消掉參數(shù)得出曲線的直角坐標(biāo)方程，再由，得出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程得出的極坐標(biāo)，進(jìn)而得出的值，再由直角三角形的邊角關(guān)系得出點(diǎn)到直線的距離，最后由三角形面積公式計(jì)算即可.

（1）∵，∴，∴，∴

∵，∴

又∵直線的極坐標(biāo)方程為，∴

∴曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由題意可知，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

∴

∴

點(diǎn)到直線的距離為

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校高三年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：

①一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好；

②二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；

③三班成績(jī)雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為的等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若.證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級(jí)復(fù)學(xué)計(jì)劃.為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽(yáng)性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測(cè).已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性，則他確實(shí)患病的概率（ ）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

84

83

80

75

68

已知，，，

（1）試求，若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率．

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為阻隔新冠肺炎病毒，多地進(jìn)行封城.封城一段時(shí)間后，有的人情緒波動(dòng)不大，反應(yīng)一般；也有的人情緒波動(dòng)大，反應(yīng)強(qiáng)烈.某社區(qū)為了解民眾心理反應(yīng)，隨機(jī)調(diào)查了100位居民，得到數(shù)據(jù)如下表：

反應(yīng)強(qiáng)烈

反應(yīng)一般

合計(jì)

男

20

20

40

女

45

15

60

合計(jì)

65

35

100

（1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該社區(qū)的男性居民中隨機(jī)抽取3位，記其中反應(yīng)強(qiáng)烈的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下認(rèn)為“反應(yīng)強(qiáng)烈”與性別有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：

k

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，、分別為和的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若且，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線由中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的半橢圓和以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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