Question

11．下列說法中正確的有：①②
①若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sinα＜α＜tanα
②若α是第二象限角，則$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角；
③與向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共線的單位向量只有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
④函數(shù)f（x）=2^x-8的零點(diǎn)是（3，0）．

Answer 1

分析 ①，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得可得0＜α＜$\frac{π}{2}$時(shí)，則sinα＜α＜tanα，
②，若α是第二象限角，則$α∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+π）$，$\frac{α}{2}$$∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}），k∈Z$，$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角；
③，與向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共線的單位向量有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），$\overrightarrow{a}=（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$；
④，函數(shù)f（x）=2^x-8的零點(diǎn)3．

解答 解：對(duì)于①，如圖，利用單位圓及三角函數(shù)線，可得AT＞$\widehat{PA}$（劣�。綪M，
可得若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sinα＜α＜tanα，故①正確


對(duì)于②，若α是第二象限角，則$α∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+π）$，$\frac{α}{2}$$∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}），k∈Z$，
∴$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角，故②正確；
對(duì)于③，與向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共線的單位向量有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），$\overrightarrow{a}=（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，函數(shù)f（x）=2^x-8的零點(diǎn)為3．故④錯(cuò)．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．