Question

2．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，焦距為6，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}$=1或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$或$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 分類討論，a=4，2c=6，c=3，b²=a²-c²=7，即可求得橢圓方程．

解答 解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b²=a²-c²=7，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$；
同理：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的方程：$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$或$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．