Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601190890214827/SYS201205260120290584953969_DA.files/image002.png">.

     ，

即 .      ………………………………………2分

令，解得：或.           

當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

                                         ………………………………………3分

當(dāng)時(shí)，

，隨的變化情況如下：

		極大值		極小值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………………………………………5分

當(dāng)時(shí)，

，隨的變化情況如下：

		[來源:ZXXK]
		極大值		極小值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………………………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的極大值等于. 理由如下：

  當(dāng)時(shí)，無極大值.

當(dāng)時(shí)，的極大值為，     

………………………………………8分

令，即 解得 或（舍）.

                                                              ………………………………………9分

  當(dāng)時(shí)，的極大值為.

………………………………………10分

因?yàn)?，，       

所以 .

因?yàn)?，

所以 的極大值不可能等于.     ………………………………………12分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的極大值等于.

………………………………………13分

 

【解析】略