Question

8．已知直線x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{2}$=0經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，則橢圓C的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 求出直線與x，y軸的交點，得到橢圓的焦點和頂點，然后求解橢圓的離心率．

解答 解：直線x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{2}$=0經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，
可得橢圓的一個焦點坐標(biāo)（$\sqrt{2}$，0），一個頂點坐標(biāo)（0，-1），
所以c=$\sqrt{2}$，b=1，則a=$\sqrt{1+2}=\sqrt{3}$，
所以e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．