Question

（本題滿分14分）已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中的，，成等差數(shù)列，可以得到，即，從而可以得到關(guān)于公比的次方程，從而，；（2）由（1）及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可知，這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此考慮利用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和：，①

，②

①－②得 ，

．

試題解析：（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，（1分）

∴，（3分） ∴，（5分）解得（舍去）或，（6分），∴；（7分）（2）由（1）得， ，（9分）

， ①

，② （11分）

①－②得 ，

（13分）．（14分）

考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．