4．雙曲線${x^2}-{\frac{y}{3}^2}$=1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（$\frac{\sqrt{7}}{2}$，+∞）∪（-∞，-$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

分析 由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時(shí)P的坐標(biāo)，可得∠F1PF2為銳角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍

解答 解：不妨以P在雙曲線右支為例
由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，
又|PF1|-|PF2|=2，①
兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4，
∴|PF1||PF2|=6，②
聯(lián)立①②解得：|PF2|=$\sqrt{7}-1$，
由焦半徑公式得|PF2|=$\sqrt{7}-1$=ex-a，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（$\frac{\sqrt{7}}{2}，+∞$）$∪（-∞，-\frac{\sqrt{7}}{2}$）．
故答案為：是（$\frac{\sqrt{7}}{2}，+∞$）$∪（-∞，-\frac{\sqrt{7}}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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14．已知向量$\overrightarrow m=（1，\sqrt{3}sin（wx+\frac{π}{6}）），\overrightarrow n=（2coswx，y）（0＜w＜2）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（\frac{5π}{12}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求w的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，已知$g（\frac{α}{2}）=\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$，求$cos（2α-\frac{π}{3}）$的值．

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15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≥0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為6，則m的值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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12．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為2．

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19．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f（-x0）=-f（x0），則稱f（x）為“M類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$），試判斷f（x）是否為“M類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（3）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{x^2}-2mx）\\-3\end{array}\right.\begin{array}{l}{，\;\;x≥2}\\{，\;\;x＜2}\end{array}$為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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1．曲線y=1+$\frac{1}{1-x}$的對(duì)稱軸的方程是（　�。�
A．y=-x與y=x+2B．y=x與y=-x-2C．y=-x與y=x-2D．y=x與y=-x+2

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8．設(shè)P（x，y），其中x，y∈N，則滿足x+y≤4的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為15．一般地，滿足x+y≤n（n∈N）的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)應(yīng)為$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個(gè)．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-θ）
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|=$\sqrt{5}$，求直線l的傾斜角α．

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