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15．以下三個命題
①設回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3-3x，則變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8．
其中真命題的個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 ①，利用一次函數的單調性判定；
②，利用相關性系數r的意義去判斷；
③，利用正態(tài)分布曲線的性質判．

解答 解：對于①，變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，故錯；
對于②，根據線性相關系數r的意義可知，當兩個隨機變量線性相關性越強，r的絕對值越接近于1，故正確；
對于③，在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，
則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8，符合正態(tài)分布的特點，故正確．
故選：C．

點評 本題考查了兩個隨機變量的線性相關性的性質、正態(tài)分布的對稱性，考查了推理能力，屬中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，M為AD上的點，AE=1，AM=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求證：EM⊥BD；
（Ⅱ）設點F是棱BC上一點，若二面角A-DE-F的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$，試確定點F在BC上的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC的內角A，B，C成等差數列，對應邊a，b，c成等比數列，那么△ABC的形狀為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．命題“?x0＞0，使得（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$＞1”的否定是（　　）
A．?x＞0，總有（x+1）ex≤1B．?x≤0，總有（x+1）ex≤1
C．?x0≤0，總有（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$≤1D．?x0＞0，使得（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$≤1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，sinα=$\frac{3}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．國內某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參加抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數進行統(tǒng)計，y表示開業(yè)第x天參加抽獎活動的人數，得到統(tǒng)計表格如下：
 x 1 2 3 4 5 6 7
 y 58 8 10 14 15 17 
經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現y與x具有線性相關關系．
（Ⅰ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始，持續(xù)10天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值200元獎品）的概率為$\frac{1}{7}$，抽到二等獎（價值100元獎品）的概率為$\frac{2}{7}$，抽到三等獎（價值10元獎品）的概率為$\frac{4}{7}$，試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品？
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖是我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17，$\sqrt{{\sum_{i=1}^{7}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
參考公式：相關系數r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$=$\frac{n{{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}y}_{i}-{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}•{\sum_{i=1}^{n}y}_{i}}{n\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$t．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C所對的邊，且3a2+3b2-c2=4ab，則△ABC（　�。�
A．可能為銳角三角形B．一定不是銳角三角形
C．一定為鈍角三角形D．不可能為鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：（x-3）2+（y-t）2=t2（t≠0，t∈R），A（-3，0），B（3，2t），F（2，0）．
（1）若過A傾斜角為60°的直線與圓C相切，求t的值；
（2）過F且傾斜角不為0的直線l與圓C相切，l與AB交于M，求點M的軌跡方程．

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