Question

6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，對應(yīng)邊a，b，c成等比數(shù)列，那么△ABC的形狀為等邊三角形．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=$\frac{π}{3}$，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．

解答 解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=$\frac{π}{3}$，
又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b²=ac
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
∴ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=0，
故（a-c）²=0，可得a=c，
故三角形為：等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查三角形形狀的判定，涉及等差和等比數(shù)列及余弦定理，屬基礎(chǔ)題．