Question

16．三角形ABC是銳角三角形，若角θ終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin A-cos B，cos A-sin B），則$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{cosθ}{|cosθ|}$+$\frac{tanθ}{|tanθ|}$的值是-1．

Answer 1

分析 △ABC為銳角三角形，則A+B＞90°，推出P的橫坐標(biāo)的符號(hào)，再推出縱坐標(biāo)的符號(hào)，確定P的象限，然后去絕對(duì)值，求值即可．

解答 解：∵△ABC為銳角三角形，∴A+B＞90°
得A＞90°-B
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即
sinA＞cosB，sinA-cosB＞0同理可得
sinB＞cosA，cosA-sinB＜0
點(diǎn)P位于第四象限，
所以$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{cosθ}{|cosθ|}$+$\frac{tanθ}{|tanθ|}$=-1+1-1=-1
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)恒等變形，是中檔題．