Question

已知3a⁴-8a³-6a²+24a=13，求a．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專題：方程思想

分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，對(duì)方程分組分解，再提取公因式，分解為可以求出解來的一元二次方程，即可求出方程的解．

解答： 解：∵3a⁴-8a³-6a²+24a=13，
∴（3a⁴-6a²+3）-（8a³-24a+16）=0，
∴3（a⁴-2a²+1）-8（a³-3a+2）=0，
∴3（a²-1）²-8[（a³-1）-3（a-1）]=0，
∴3（a+1）²（a-1）²-8（a-1）[（a²+a+1）-3]=0，
∴3（a+1）²（a-1）²-8（a-1）（a-1）（a+2）=0，
∴（a-1）²[3（a+1）²-8（a+2）]=0，
∴（a-1）²（3a²-2a-13）=0；
∴a-1=0，或3a²-2a-13=0，
解得a=1，或a=

1±2 10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解可化為一元二次方程的高次方程的問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)原方程因式分解，是難題．