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17.已知α,β∈(0,π),且cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=\frac{3}{5},則sin2β=-\frac{24}{25}

分析 由已知利用拆角方法及兩角和與差的余弦求得cosβ,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合角的范圍求得sinβ,代入二倍角公式求得sin2β.

解答 解:cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=\frac{3}{5},
得cos[(α+β)+α]-2cos(α+β)cosα=\frac{3}{5},
即cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα-2cos(α+β)cosα=\frac{3}{5}
∴-[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα]=\frac{3}{5},則-cosβ=\frac{3}{5},cosβ=-\frac{3}{5}
又β∈(0,π),∴sinβ=\frac{4}{5},
則sin2β=2sinβcosβ=2×\frac{4}{5}×(-\frac{3}{5})=-\frac{24}{25}
故答案為:-\frac{24}{25}

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查兩角和與差的余弦及倍角公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)的計算題.

練習冊系列答案
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成績/編號12345
物理(x)9085746863
數(shù)學(y)1301251109590
(參考公式:\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}},\widehat{a}=\widehat{y}-\widehat\overline{x}
參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數(shù)學成績y關(guān)于物理成績x的線性回歸方程\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}\widehat精確到0.1),若某位學生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測他的數(shù)學成績;
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以X表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

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A.3B.2C.-3D.-2

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①當d=4時,Γ為直線;
②當d=5時,Γ為橢圓;
③當d=6時,Γ與圓C交于三點;
④當d>6時,Γ與圓C交于兩點;
⑤當d<4時,Γ不存在.

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