Question

20．已知數列{a_n}為等差數列，公差d=2且a₂，a₄，a₅成等比數列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若S_n為{a_n}的前n項和，求當n為多少時S_n有最小值，并求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據等差數列的通項公式和題中的關系，建立首項a₁的方程，解之得a₁=-10，即可得到數列{a_n}的通項公式；
（2）由（1）和題意求出S_n，利用二次函數的性質即可求出．

解答 解：（1）∵a₂，a₄，a₅成等比數列，
∴（a₁+2）（a₁+8）=（a₁+6）²，
解得，得a₁=-10，
∴a_n=-10+2（n-1）=2n-12；
（2）S_n=$\frac{n（-10+2n-12）}{2}$=n²-11n=（n-$\frac{11}{2}$）²-$\frac{121}{4}$，
當n=5或n=5時，有最小值，最小值為-30

點評 本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式和二次函數的性質，屬于中檔題．