7．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，2），則a+b的最小值等于（　�。�
A．2B．3C．4D．8

分析 直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，2），可得$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（2，2），
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=1，
則a+b=（a+b）$（\frac{2}{a}+\frac{2}）$=4+2$（\frac{a}+\frac{a}）$≥4+2×$2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}$=8，當且僅當a=b=4時取等號．
∴a+b的最小值等于8．
故選：D．

點評 本題考查了直線的方程、“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S12＜0，S13＞0，則Sn的最小值為（　　）
A．S5B．S6C．S7D．S8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為16π，求證：EF⊥平面EA1C1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=-（x-1）+log2$\frac{1-x}{1+x}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=|x+2|-|2x-1|，M為不等式f（x）＞0的解集．
（1）求M；
（2）求證：當x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，則方程f（x）=log8|x|在[-10，10]內的根的個數(shù)為（　�。�
A．12B．10C．9D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列四個命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意的x∈R，x2-x＜0”；
②若函數(shù)f（x）在（2016，2017）上有零點，則f（2016）•f（2017）＜0；
③在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差d為-$\frac{1}{2}$；
④函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{8}$]．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ•2ax-4x的定義域為[0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數(shù)g（x）在[0，2]上的單調性，并加以證明；
（3）若函數(shù)g（x）的最大值是$\frac{1}{3}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．完成下列兩項調查：
①一項對“小彩旗春晚連轉四小時”的調查中有10 000人認為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路，有9 000人認為太殘酷，有1 000人認為無所謂．現(xiàn)要從中隨機抽取200人做進一步調查．
②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是（　　）
A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣

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