【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值;

（Ⅲ）求二面角的大小.

【答案】（I）詳見解析；（II）；（III）.

【解析】試題分析：(I) 因為平面,所以,由正方形得,所以平面.(II) 以A為原點建立空間直角坐標系,通過計算直線的方向向量和平面的法向量求得線面角的正弦值.(III)利用(II)的坐標系,通過法向量計算二面角的余弦值,由此確定二面角的大小.

試題解析：

（Ⅰ）因為平面,所以,

因為四邊形為正方形,所以

且,所以平面.

（Ⅱ）如圖,以A為原點,AB、AD、AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,可設(shè)PA=1

則B（1,0,0）,P（0,0,1）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,則,,

,所以平面PCD的法向量,所以

（Ⅲ）平面PAC的法向量為,所以,所以

二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形， 是邊長為2的等邊三角形， , .

Ⅰ求證： 底面ABCD；

Ⅱ求直線CP與平面BDF所成角的大小；

Ⅲ在線段PB上是否存在一點M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列命題中所有正確結(jié)論的序號是______．

①其圖象關(guān)于軸對稱； ②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；

③的最小值是； ④在區(qū)間上是增函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；

(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點．
（1）若p=2且∠BFD=90°時，求圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，設(shè)直線m與拋物線C的另一個交點為E，在y軸上求一點G，使得∠OGE=∠OGA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的值域為[0，+∞），求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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