Question

20．已知直線l：ax+by-2=0平分圓x²+y²-6x-4y-12=0，若a，b均為正數(shù)，則$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$的最小值是（　�。�

• A． 25
• B． 12
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 直線ax+by-2=0（a，b∈R^*）平分圓x²+y²-6x-4y-12=0，可得：直線ax+by-2=0（a，b∈R^*）經(jīng)過圓心，于是a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：圓x²+y²-6x-4y-12=0化為（x-3）²+（y-2）²=25，圓心為C（3，2），
∵直線ax+by-2=0（a，b∈R^*）平分圓x²+y²-6x-4y-12=0，
∴直線ax+by-2=0（a，b∈R^*）經(jīng)過圓心C（3，2），
∴3a+2b-2=0，化為$\frac{3}{2}$a+b=1．
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$=（$\frac{3}{2}$a+b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$）=$\frac{13}{2}$+$\frac{3a}$+$\frac{3b}{a}$≥$\frac{13}{2}$+2$\sqrt{\frac{3a}•\frac{3b}{a}}$=$\frac{25}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{2}{5}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$的最小值是$\frac{25}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．