Question

已知實數a滿足不等式|a+1|＜3，解關于x的不等式x²-ax-a-1＞0．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由|a+1|＜3得-4＜a＜2，由x²-ax-a-1=0解得x=-1或a+1．討論當a=-2時，當-2＜a＜2時，當-4＜a＜-2時不等式的解集即可．

解答： 解：由|a+1|＜3得-3＜a+1＜3，即有-4＜a＜2，即-2＜a+2＜4，
由x²-ax-a-1=0解得x=-1或a+1．
當a=-2時，即a+1=-1，則（x+1）²＞0，解為x≠-1，且x∈R；
當-2＜a＜2時，即a+1＞-1，不等式的解為x＞a+1或x＜-1；
當-4＜a＜-2時，即a+1＜-1，不等式的解為x＞-1或x＜a+1．
綜上，當a=-2時，不等式的解集為{x|x≠-1，且x∈R}；
當-2＜a＜2時，不等式的解集為{x|x＞a+1或x＜-1}；
當-4＜a＜-2時，不等式的解集為{x|x＞-1或x＜a+1}．

點評：本題考查含參一元二次不等式的解法，同時考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．