15．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

分析 原幾何體為三棱錐，三棱錐的高為$\sqrt{3}$，底面為等腰直角三角形，直角三角形的斜邊為2，斜邊的高為1，由此能求出三棱錐的體積．

解答 解：由題意知：原幾何體為三棱錐，三棱錐的高為$\sqrt{3}$，
底面為等腰直角三角形，直角三角形的斜邊為2，斜邊的高為1，
所以三棱錐的體積為：
V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的求示．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，-4）B．（-4，1）C．（4，-1）D．（-4，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|lg（x-2）≤0}，P={y|-1≤y≤3}，則M∩P=（　�。�
A．∅B．{x|2＜x＜3}C．MD．{x|x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù) $f（x）={2^x}-\sqrt{x}-14$，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N為線段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求點(diǎn)N到平面 PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知sinx+$\sqrt{3}$cosx=$\frac{8}{5}$，則sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知：矩形AA1B1B，且AB=2AA1=2，C1，C分別是A1B1、AB的中點(diǎn)，D為C1C中點(diǎn)，將矩形AA1B1B沿著直線C1C折成一個(gè)60°的二面角，如圖所示．
（1）求證：AB1⊥A1D；
（2）求二面角B-A1D-B1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=|（$\frac{1}{2}$）x-1|，那么當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若關(guān)于x的方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=mx+m-1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）

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