12．已知函數(shù)f（x）=x2+nx+m，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n的取值范圍是[0，4）．

分析 由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，從而求得m=0；從而化簡f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，從而討論求得．

解答 解：設(shè)x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
∴f（x1）=f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，
即f（0）=m=0，
故m=0；
故f（x）=x2+nx，
f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，
當(dāng)n=0時，成立；
當(dāng)n≠0時，0，-n不是x2+nx+n=0的根，
故△=n2-4n＜0，
故0＜n＜4；
綜上所述，0≤n+m＜4；
故答案為：[0，4）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)與集合的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了方程的根的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ（sinθ+cosθ）}\\{y=sinθ（sinθ+cosθ）}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）表示什么曲線？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在數(shù)列{an}中，已知an=$\frac{n}{n+1}$，則{an}是（　　）
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．擺動數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，若sinAcosB=1一cosAsinB，則這個三角形是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）滿足：（1）對任意x∈D及任意正實(shí)數(shù)t，若x+t∈D，都有f（x+t）≥f（x）；（2）存在正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M，則稱f（x）為“單限行函數(shù)”，滿足|f（x）|≤M的最小正數(shù)M叫f（x）的“單限峰值”給出下列結(jié)論：
①f（x）=2016（x∈[-1，2]）是“單限行函數(shù)”；
②f（x）=xsinx+cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）是“單限行函數(shù)”，且“單限峰值”為1；
③若f（x）=x3-12x（x∈[m，m+2]）是“單限行函數(shù)”，則-4＜m＜2；
④f（x）是定義在D上的“單限行函數(shù)”，若f（x1）=f（x2），則x1=x2
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{4x-y≤8}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$，則x2+y2-2x的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{5}$，19]B．[-$\frac{1}{5}$，+∞）C．[3，19]D．[-$\frac{1}{5}$，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求經(jīng)過三點(diǎn)A（1，-1）、B（1，4）、C（4，2）的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)實(shí)數(shù)a＜0，定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=a{cos^2}x-bsinxcosx-\frac{a}{2}$的最大值是$\frac{1}{2}$，且$f（\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，則集合（∁UA）∩B=（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案