A. | 14 | B. | 14π | C. | 28 | D. | 28π |
分析 先求出函數y=f($\frac{kx}{2}$)-f($\frac{kx}{2}$+$\frac{3π}{2}$),再根據它的周期小于或等于$\frac{π}{7}$,求得正整數k的最小值.
解答 解:∵函數y=f($\frac{kx}{2}$)-f($\frac{kx}{2}$+$\frac{3π}{2}$)=sin($\frac{kx}{2}$-$\frac{π}{6}$)-sin($\frac{kx}{2}$+$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$)=sin($\frac{kx}{2}$-$\frac{π}{6}$)+cos($\frac{kx}{2}$-$\frac{π}{6}$)
=$\sqrt{2}$sin($\frac{kx}{2}$-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin($\frac{kx}{2}$+$\frac{π}{12}$)(k>0),
在長度為d=$\frac{π}{7}$的任意區(qū)間[a,b]上,改函數都能取得最大值$\sqrt{2}$和最小值-$\sqrt{2}$,
故該函數的周期小于或等于$\frac{π}{7}$,即$\frac{2π}{\frac{k}{2}}$≤$\frac{π}{7}$,求得k≥28,
故k的最小值為28,
故選:C.
點評 本題主要考查由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數的最值求出A和B,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,正弦函數的周期性的應用,屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | n=1成立 | B. | n=2成立 | C. | n=3成立 | D. | n=4成立 |
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A. | 1:3 | B. | 3:1 | C. | 1:2 | D. | 2:1 |
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