3.在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3+a5=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)如果a2,am,a2m成等比數(shù)列,求正整數(shù)m的值.

分析 (Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d,結合題意可得a3+a5=2a1+6d=16,解可得d的值,代入等差數(shù)列的通項公式即可得答案;
(Ⅱ)根據(jù)題意,由等比數(shù)列的性質可得$a_m^2={a_2}•{a_{2m}}$,結合等差數(shù)列的通項公式可得(2m)2=4×4m,解可得m的值,即可得答案.

解答 解:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d,
則a3+a5=2a1+6d=16,
又因為a1=2,
解得d=2.
所以an=a1+(n-1)d=2n;
(Ⅱ)因為a2,am,a2m成等比數(shù)列,
所以$a_m^2={a_2}•{a_{2m}}$,
即(2m)2=4×4m,m∈N*,
解得m=4.

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式,關鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式的形式.

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