Question

3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₅=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果a₂，a_m，a_2m成等比數(shù)列，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，結合題意可得a₃+a₅=2a₁+6d=16，解可得d的值，代入等差數(shù)列的通項公式即可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得$a_m^2={a_2}•{a_{2m}}$，結合等差數(shù)列的通項公式可得（2m）²=4×4m，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則a₃+a₅=2a₁+6d=16，
又因為a₁=2，
解得d=2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n；
（Ⅱ）因為a₂，a_m，a_2m成等比數(shù)列，
所以$a_m^2={a_2}•{a_{2m}}$，
即（2m）²=4×4m，m∈N^*，
解得m=4．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，關鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式的形式．