Question

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（°C）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（Ⅲ）利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，
所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），
（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．
事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．
所以P(A)=

4

10

=

2

5

為所求．       …6分
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得

.

x

=

9+10+12+11+8

5

=10，

.

y

=

23+25+30+26+21

5

=25．
由公式，求得

?

b

=2.1，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=4，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

?

y

=2.1x+4．     …10分
（Ⅲ）當(dāng)x=7時(shí)，

?

y

=2.1×7+4=18.7．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．      …12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．