Question

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中

（1）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；

（2）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值.

 

Answer 1

（1）264；（2）或

【解析】

試題分析：（1）寫出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的特征項(xiàng)，當(dāng)x的指數(shù)是3時(shí)，把3代入整理出的值，就得到這一項(xiàng)的系數(shù)的值．（2）根據(jù)上一問(wèn)寫出的特征項(xiàng)和第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，表示出一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可．解題的關(guān)鍵是寫出展開(kāi)式的特征項(xiàng)，利用特征項(xiàng)的特點(diǎn)解決問(wèn)題，注意代數(shù)式的整理，特別是當(dāng)分母上帶有變量時(shí)，注意整理．

試題解析：（1）展開(kāi)式第項(xiàng)：

令，解得，

∴展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

（2）∵第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

∴

故或 解得或

考點(diǎn)：（1）展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)； （2）二項(xiàng)式系數(shù).