Question

以橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（　　）

• A．

  x2

  25

  -

  y2

  24

  =1
• B．

  x2

  24

  -

  y2

  25

  =1
• C．

  y2

  25

  -

  x2

  24

  =1
• D．

  y2

  24

  -

  x2

  25

  =1

Answer 1

分析：先求出橢圓的焦點與頂點即所求雙曲線的頂點與焦點可知且焦點位置確定，即可求解雙曲線的方程

解答：解：∵橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點在y軸上且a=7，b=2

6

，c=

a2-b2

=5
∴橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點為（0，5），（0，-5），頂點為（0，7），（0，-7）
∴雙曲線的頂點（0，5），（0，-5），焦點（0，7），（0，-7）
∴a=5，c=7，b=2

6

∴雙曲線方程是

y2

25

-

x2

24

=1
故選C

點評：本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量