如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

 

（1）；（2）當時，花壇的面積最大為27平方米．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用三角形相似得出，進而求,解不等式即可；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

規(guī)律總結(jié)：解決函數(shù)模型的數(shù)學應用題，主要抓好常見函數(shù)模型的訓練，解答應用問題的重點在信息整理與建模上，建模后利用函數(shù)知識分析解決問題.

試題解析：由于即，則

故 導數(shù)求函數(shù)的最值

（1）由 得 ，

因為，所以，即

從而或

即長的取值范圍是

令，則，

因為當時，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

因此當時，取得最大值，即花壇的面積最大為27平方米.

此時，米，米.

考點：1.解不等式；2.函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
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A．“函數(shù)與方程”的上位 B．“函數(shù)與方程”的下位

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A. B.

C. D.

 

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①；②；③.其中正確的個數(shù)是 （ ）．

A． B． C． D．

 

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