已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

 

【解析】

試題分析:【解析】
,.令

∵函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,應(yīng)舍去.

當(dāng)a>0時(shí),令,解得

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;

,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值.當(dāng)x趨近于0與趨近于時(shí),,

要使在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 .

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求的延長(zhǎng)線上,的延長(zhǎng)線上,且對(duì)角線過(guò)點(diǎn).已知米,米。

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;

(2)若(單位:米),則當(dāng),的長(zhǎng)度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.

 

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已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)證明:對(duì)任意,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恒過(guò)定點(diǎn);

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)的值,使得函數(shù)上存在最大值或最小值?若存在,求出實(shí)數(shù) 的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

零件數(shù)(個(gè))

10

20

30

加工時(shí)間(分鐘)

21

30

39

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為

A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘

 

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已知為曲線上的點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn),且與曲線相切,直線交曲線,交直線于點(diǎn).

(1) 求直線的方程;

(2)設(shè)的面積為,求的值;

(3)設(shè)由曲線,直線,所圍成的圖形的面積為,求證的值為與無(wú)關(guān)的常數(shù).

 

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設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為

A. B. C.1 D.

 

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若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則

A. B.0 C.1 D.2

 

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若直線過(guò)點(diǎn)(1,0)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線有

A.4條 B.3條 C. 2條 D.1條

 

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