19．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，$BC=\sqrt{3}$，則球O的表面積為5π．

分析 四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，由此有求出球O的表面積．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，
∵SA=AB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴2R=$\sqrt{S{A}^{2}+A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，即R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴球O的表面積S=4πR2=5π．
故答案為：5π．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球、四面體的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)復(fù)平面上點(diǎn)Z1，Z2，…，Zn，…分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，…，zn，…；
（1）設(shè)z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用數(shù)學(xué)歸納法證明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+
（2）已知${z_1}={（\frac{1+i}{1-i}）^{20}}$，且$\frac{{{z_{n+1}}}}{z_n}=\frac{1}{2}$（cosα+isinα）（α為實(shí)常數(shù)），求出數(shù)列{zn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，求$L=|{\overrightarrow{{Z_1}{Z_2}}}|+|{\overrightarrow{{Z_2}{Z_3}}}|+…+|{\overrightarrow{{Z_n}{Z_{n+1}}}}$|+…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|2x-2|
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）≤a-2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某高校組織自主招生考試，共有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試，成績均介于195分到275分 之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，已知筆試成績在260分以上（含260分）的同學(xué)取得面試資格．
（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的2000名學(xué)生中，取得面試資格的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問題（每人在 回答三個(gè)問題時(shí)對每一個(gè)問題正確回答的概率均為$\frac{1}{2}$）．若三個(gè)問題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若三個(gè)問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則 獲A類資格（不參加高考，直接錄�。黄渌闆r下獲B類資格（參加高考，降分錄�。�，武估計(jì)獲得A類資格和B類資格的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖是一個(gè)三棱柱的正視圖和俯視圖，其俯視圖是面積為8$\sqrt{2}$的矩形，則該三棱柱的體積是（　　）
A．8B．4$\sqrt{2}$C．16D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{2^{-x}}+1，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的普通方程為x2+y2-2y=0，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點(diǎn)，MA切圓C于點(diǎn)A，求|MA|的最小值，及此時(shí)點(diǎn)M的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ABC1；
（2）若∠A1AC=60°，CA=2，求三棱錐A1-B1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知下列命題：
①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x-2-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；
③若f（x）=x+$\frac{1}{x+1}$，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題是①②④⑤．（只填寫序號）

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