A. | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | B. | $\frac{14\sqrt{6}}{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 6$\sqrt{6}$ |
分析 由題意可知,P表示的區(qū)域是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形,只要求出三角形ABC的內(nèi)切圓半徑即可求其面積.
解答 解:由題意可知,P表示的區(qū)域是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形,如圖
cosA=$\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{7}^{2}}{2×5×6}=\frac{1}{5}$,所以sinA=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$,所以三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}AB×AC×sinA$=6$\sqrt{6}$,
設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為r,則$\frac{1}{2}(5+6+7)r$=6$\sqrt{6}$,
解得r=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$,
所以平行四邊形OBPC的面積為BC×r=7×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$=$\frac{14\sqrt{6}}{3}$;
故選B
點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角形的面積公式以及動(dòng)點(diǎn)集合區(qū)域面積的求法;關(guān)鍵是明確區(qū)域形狀,結(jié)合余弦定理求三角形的內(nèi)角,進(jìn)一步求三角形的面積.
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A. | $\frac{216}{625}$ | B. | $\frac{108}{625}$ | C. | $\frac{36}{625}$ | D. | $\frac{18}{125}$ |
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