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3.求值cosπ9+cos3π9+cos5π9+cos7π9=12

分析 使用和差化積公式化簡變成三項余弦的乘積,然后再使用二倍角公式化簡.

解答 解:原式=(cosπ9+cos7π9)+(cos3π9+cos5π9)=2cos4π9cos3π9+2cos4π9cosπ9=2cos4π9(cos3π9+cosπ9
=4cos4π9cos2π9cosπ9=4cos4π9cos2π9cosπ9sinπ9sinπ9=2cos4π9cos2π9sin2π9sinπ9=cos4π9sin4π9sinπ9=12sin8π9sinπ9=12
故答案為12

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值,熟練掌握三角公式及根據(jù)式子特點選擇三角公式是解題關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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13.已知a,c為正整數(shù),b>0,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知△ABC的三邊長分別為5,6,7,點O是△ABC三個內(nèi)角的角平分線的交點.若BC=7,則點集{P|OP=xOB+yOC,0≤x≤1,0≤y≤1}所表示的區(qū)域的面積為( �。�
A.263B.1463C.43D.66

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+2|.
(1)當a=1,解不等式f(x)<5;
(2)對任意x∈R,不等式f(x)≥3a-2都成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若同時滿足以下兩個條件:
①函數(shù)f(x)在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù);
②存在區(qū)間[a,b]∈D,使函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)的值域是[-b,-a].
那么稱函數(shù)f(x)為“W函數(shù)”.
已知函數(shù)f(x)=-x-k為“W函數(shù)”.實數(shù)k的取值范圍是(-14,0].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)({A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2}})在某一周期內(nèi)圖象最低點與最高點的坐標分別為7π3313π33
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=3,a=3,求△ABC周長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.向量a=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),a\overrightarrow的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα=12與(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置關(guān)系是( �。�
A.相切B.相交C.相離D.隨α,β的值而定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.lg9lg11與1的大小關(guān)系是( �。�
A.lg9lg11>1B.lg9lg11=1C.lg9lg11<1D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.設(shè)g(x)是定義在R上且滿足g(x+1)=g(x)的函數(shù),若f(x)=2x+g(x)在[0,1]上的值域為[-1,3],則f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域為[-1,7].

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