15．已知f（x）=x2+4x，且f（2cosθ-1）=m，則m的最小值是-4．

分析 先由條件求得m的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得m的最小值．

解答 解：∵f（x）=x2+4x，且f（2cosθ-1）=m，故m=（2cosθ-1）2+4（2cosθ-1）=4cos2θ+4cosθ-3=（2cosθ+1）2-4，
故當(dāng)cosθ=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)m取得最小值為-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)的解析式，余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）在R上滿(mǎn)足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程是y=2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{n（{a_n}+3）}}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn＞$\frac{t}{72}$成立？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．給出下列結(jié)論：
動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-3，0）、（3，0）連線(xiàn)的斜率之乘積為$\frac{16}{9}$，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線(xiàn)C，F(xiàn)1、F2，分別為曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法中：
（1）曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0）、F2（5，0）；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x=-3上；
（3）若∠F1MF2=90°，則${S_{△{F_1}M{F_2}}}$=32；
（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為2$\sqrt{2}$；
其中正確的序號(hào)是：①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=cos（x-\frac{π}{4}）$的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（　�。�
A．$x=\frac{π}{4}$B．$x=\frac{π}{2}$C．$x=\frac{3π}{4}$D．$x=\frac{3π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若某多面體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此多面體的體積是$\frac{5}{6}$cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．一線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的可行域?yàn)樽鴺?biāo)平面上的正八邊形ABCDEFGH及其內(nèi)部（如圖），已知目標(biāo)函數(shù)z=3+ax+by（a，b∈R）的最大值只在頂點(diǎn)B處，如果目標(biāo)函數(shù)變成z=3-bx-ay時(shí)，最大值只在頂點(diǎn)（　�。�
A．AB．BC．CD．D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）=kf（x+2），其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，2]上滿(mǎn)足f（x）=x（x-2）．
（1）當(dāng)k=-1時(shí)，求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的解析式；
（3）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

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