有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后，回運(yùn)的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，己知A、B兩地距離10 km,顧客選A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)。

答案：
解析：

解：以A、B所確定的直線為x軸，A、B中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則A（－5，0），B（5，0）。

設(shè)某地P的坐標(biāo)為（x、y），且P地居民選擇A地購(gòu)買商品的便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/公里，B地的運(yùn)費(fèi)為a元/公里。

價(jià)格+xA地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+xB地運(yùn)費(fèi)，

∴3a≤a

∵a>0,

∴3≤

整理得9（x+5）2+9y2≤（x－5）2+y2，

即+y2≤()2。

所以，以點(diǎn)C（－，0）為圓心， 為半徑的圓是這兩地購(gòu)貨的分界線。

圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜。

圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜。

圓C上的居民從A、B兩地之一購(gòu)貨的總費(fèi)用相等，因此，可隨意從A、B兩地之一購(gòu)貨。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．求P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)？

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有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回來(lái)，每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)買此商品的地點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同．某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后，回運(yùn)的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等．

（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；

（2）請(qǐng)說(shuō)明（1）中曲線外的居民選擇A地購(gòu)物是否合算？

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A、B兩地相距10千米.顧客選擇A地或B地購(gòu)買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用最低.問(wèn)居民如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)?

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