若f（x）是（-a，a）上的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f'（x）不恒為零，則f'（x）在（-a，a）上（　　）
A、必為奇函數(shù)
B、必為偶函數(shù)
C、是非奇非偶函數(shù)
D、可能為奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)
考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：證明f′（x）是（-a，a）內(nèi)的偶函數(shù)即證f′（-x）=f′（x），而函數(shù)f（x）沒有解析式，故想到運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行證明．
解答： 證明：對任意 x∈（-1，1），f′（-x）=
lim
△x→0
f(-x+△x)-f(-x)
△x
=
lim
△x→0
f(-(x-△x)-f(-x)
△x
，
由于f（x）為奇函數(shù)，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′（-x）=
lim
△x→0
-f(x-△x)+f(x)
△x
=
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
△x
=f′（x）
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）內(nèi)的偶函數(shù)．
故選：B．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是正確利用導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程為
x=
t
+1
y=1-2
t
（t為參數(shù)）的曲線C的普通方程為（　�。�
A、y=-2x+3
B、y=-2x+3（x≥0）
C、y=-2x+3（x＞1）
D、y=-2x+3（x≥1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，f（x1）≤f（x2），我們稱f（x）在[a，b]上為不減函數(shù)．已知f（x）是定義在[0，1]上的不減函數(shù)，且滿足f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），f（1-
1
3
x）=1-
1
2
f（x），則f（
7
8
）的值為（　　）
A、1
B、
3
4
C、
5
6
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線：x-4y=0與圓：
x=2cosθ
y=2sinθ
，（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（　　）
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但直線不過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，則|x|＜4成立的一個必要不充分條件是（　　）
A、-3＜x＜3
B、0＜x＜2
C、x＜4
D、x2＜16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，畫出y=[x]（-3≤x≤3）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=c-
1
an
．
（Ⅰ）設(shè)a=c=2，bn=
1
an-1
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)a=1，求證：{an}是遞增數(shù)列的充分必要條件是c＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3+2sin（
π
3
-2x），x∈（0，π）的單調(diào)增區(qū)間．

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