Question

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當m=-1時，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=-1時，求出集體合A和B，由此能求出A∪B．
（2）由A∩B=∅，根據B=∅和B≠∅兩種情況分類討論，能求出實數m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
∴m=-1時，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}．
（2）由A∩B=∅，得：
①B=∅時，2m≥1-m，即m$≥\frac{1}{3}$．
②B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜1-m}\\{1-m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m＜1-m}\\{2m≥3}\end{array}\right.$，
解得0$≤m＜\frac{1}{3}$或∅，即0$≤m＜\frac{1}{3}$．
綜上，實數m的取值范圍是{m|m≥0}．

點評 本題考查并集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集性質的合理運用．