分析 (1)設(shè)公比q,q>0,由題意可知q2-q-2=0,即可求得q的值,利用等比數(shù)列的前n項和公式,即可求得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)由(1)可知:2n−1an=2n−12n−1,利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列{2n−1an}的前n項和.
解答 解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q,q>0由a2=2,a3=2+2a1.則q2-q-2=0,
解得q=2,則a1=1,
∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1;
(2)由2n−1an=2n−12n−1,
數(shù)列{2n−1an}的前n項和Sn,則Sn=1+321+522+…+2n−32n−2+2n−12n−1,
12Sn=12+322+523+…+2n−32n−1+2n−12n,
兩式相減得:12Sn=1+2(12+122+…+12n−1)-2n−12n,
則Sn=2+2+22+222+…+22n−2-2n−12n−1,
=2+2×1−12n−11−12-2n−12n−1=6-2n+32n−1,
數(shù)列{2n−1an}的前n項和為6-2n+32n−1.
點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式,考查“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (−∞,−12]∪[12,+∞) | B. | [−12,12] | C. | (−∞,−32]∪[32,+∞) | D. | [−32,32] |
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A. | 292 | B. | 2√60 | C. | 294 | D. | 1027 |
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A. | -2i | B. | 2i | C. | -2 | D. | 2 |
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