6．正方體ABCD一A′B′C′D′中，BC′與截面BB′D′D所成的角的正切值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．2

分析 連接A'C'，B'D'，交于O，連接BO，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進行求解即可．

解答 解：連接A'C'，B'D'，交于O，連接BO，
在正方體中，由正方體的性質(zhì)得A'C'⊥平面BB′D′D，
則∠C'BO是BC′與截面BB′D′D所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，
則OC'=OB'=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OB=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=\sqrt{\frac{6}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
則tan∠C'BO=$\frac{OC'}{OB}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線面角的求解，根據(jù)定義作出線面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù)246810
售價16139.574.5
（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a$=y-$\hat b\overline x$）
（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3-0.09x2-1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價-收購價）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．從1，2，3，4，9，18六個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，得到不同的對數(shù)值有（　�。�
A．21B．20C．19D．17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）點P是線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ，試求θ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=9，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知右焦點為F的橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）與直線y=$\frac{3}{\sqrt{7}}$相交于P，Q兩點，且PF⊥QF．
（1）求橢圓M的方程：
（2）O為坐標原點，A，B，C是橢圓E上不同三點，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是．說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=$\sqrt{6}$，BC=$\sqrt{3}$，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．
（1）求證：BC⊥平面EFGH；
（2）求二面角B-AD-C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab$\sqrt{ab}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），其中m＞0．
（Ⅰ）求f（x）的極大值；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時，若直線y=2t與函數(shù)f（x）在[-$\frac{1}{2}$，1]上的圖象有交點，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞b＞0時，試證明：（1+a）b＜（1+b）a．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案