已知，直線， 相交于點，交軸于點，交軸于點．

（1）證明：；

（2）用表示四邊形的面積，并求出的最大值；

（3）設, 求的單調(diào)區(qū)間.

 

（1）證明見解析；（2），；（3）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)斜率之積等于-1，可得故；（2）根據(jù)四邊形為圓內(nèi)接四邊形，由四邊形的面積等于兩個直角三角形和的面積之和，三角形的面積易求，把與相的方程聯(lián)立方程組可解得點坐標，再求出點到 的距離，的面積可求；（3）由函數(shù)的導數(shù)大于0，可得此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

試題解析：（1）證明：可把兩條直線化為，

而．

（2）由可求得P點坐標為，

，

．

又．

（3）, 又是單調(diào)遞減的函數(shù)，

而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，

在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)．

考點：1、兩條直線垂直的證明；2、兩點間距離；3、函數(shù)的單調(diào)性與最值．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆黑龍江省雙鴨山市高一上學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)（x）＝，則該函數(shù)在（－∞，＋∞）上是（ �。�

A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值

C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省寶雞市金臺區(qū)高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中，正確的是( )

A.頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應各組的頻率;

B.一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方;

C.數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半;

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，則—_

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區(qū)間（ ）

A. B. C. D.(1,2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省安康市高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求過兩直線和的交點, 且分別滿足下列條件的直線的方程

（1）直線與直線平行；

（2）直線與直線垂直.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省安康市高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知, 則兩點間距離的最小值是（ ）

A． B．2 C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆陜西省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為M(0，1) ，則直線l的方程為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆重慶市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設實數(shù)滿足：,則取得最小值時， ．

 

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