已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=1時，求A∪B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：并集及其運算,交集及其運算
專題：集合
分析：（1）當a=1時，A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，由此能求出AUB．
（2）由A∩B=∅，得
2-a＞1
2+a＜4
，由此能求出0＜a＜1．
解答： 解：（1）∵當a=1時，A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，
∴AUB={x|x≤3或4≤x}．（4分）
（2）∵A∩B=∅，
又A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），
B={x|x≤1或x≥4}，
∴
2-a＞1
2+a＜4
，解得0＜a＜1．（8分）
點評：本題考查并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要注意集合性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，且a3=
3
2
，S3=
9
2
，求an的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的分布列為
X123
p
3
5
a
1
10
則X的數(shù)學期望E（x）=（　　）
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，則S∩T=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，則下列不正確的是（　�。�
A、A⊆B
B、A∩B=A
C、B∩（∁zA）=Φ
D、A∪B=B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線G：y=
1
2
x2-
1
2
ax-a2（x∈R），若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經過這三點的圓C的一般方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列給出的四個結論：
①命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0 無實數(shù)根，則m≤0”；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=
1
2
”的充要條件；
④設φ∈R，則“φ=
π
2
”是“f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；
則其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點（　�。�
A、（0，1）
B、（1，1）
C、（1，0）
D、（0，0）

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