【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（III）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（I）當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（II）；（III）.

【解析】

試題分析：（I），當時，由得，由得，當時，由得，由得；（II）由題，即，，此時，，則，若在區(qū)間上存在極值，則應有，又為開口向上的拋物線，且，所以應有，于是可以求出的取值范圍；（III）時，，令，則，然后分，進行討論，即可以求出的取值范圍.

試題解析：（I）由知 ……………………………1分

當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是， …………………………… 2分

當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是， ……………………………3分

（II）由，，

故，

， ……………………………5分

在區(qū)間上總存在極值，

有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)

又是開口向上的二次函數(shù)，且，

由，解得， ……………………………6分

由，

在上單調(diào)遞減，所以，

， ……………………………7分

綜上可得，，

所以當在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值.

（III），令，則， ……………………………9分

當時，由得，從而，

所以，在上不存在使得； 10分

當時，，

在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增.

，

故只要，解得，

綜上所述：的取值范圍是. ……………………………12分

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

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（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求， 的值；

（2）若時，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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（I）求單調(diào)遞減區(qū)間；

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（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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