Question

與直線x-y-4=0和圓（x+1）²+（y-1）²=2都相切的半徑最小的圓方程是（　�。�

• A、（x-1）²+（y+1）²=2
• B、（x+1）²+（y+1）²=4
• C、（x+1）²+（y+1）²=2
• D、（x-1）²+（y+1）²=4

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：由題意先確定圓心的位置，再結合選項進行排除，并得到圓心坐標，再求出所求圓的半徑．

解答： 解：圓（x+1）²+（y-1）²=2的圓心為C（-1，1）、半徑為

2

，
∴過圓心（-1，1）與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線上．
又圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離為

6

2

=3

2

，則所求的圓的半徑為

2

．
設所求圓心坐標為（a，b），則

|a-b-4|

2

=

2

，且a+b=0．
解得a=1，b=-1，故要求的圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=2，
故選：A．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，數形結合的思想，考查計算能力，屬于基礎題．