Question

7．某高校調(diào)查了20名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．
（1）求直方圖中a的值；
（2）從每周自習(xí)時間在[25，30]的受調(diào)查學(xué)生中，隨機抽取2人，求恰有1人的每周自習(xí)時間在[27.5，30）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．
（2）每周自習(xí)時間在[25，27.5]的受調(diào)查學(xué)生有4人，每周自習(xí)時間在[27.5，30]的受調(diào)查學(xué)生有2人，由此能求出隨機抽取2人，恰有1人的每周自習(xí)時間在[27.5，30）的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
（0.02+a+0.16+0.08+0.04）×2.5=1，
解得a=0.1．
（2）每周自習(xí)時間在[25，30]的受調(diào)查學(xué)生中，
每周自習(xí)時間在[25，27.5]的受調(diào)查學(xué)生有0.08×2.5×20=4人，
每周自習(xí)時間在[27.5，30]的受調(diào)查學(xué)生有0.04×2.5×20=2人，
隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
恰有1人的每周自習(xí)時間在[27.5，30）包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}=8$．
∴恰有1人的每周自習(xí)時間在[27.5，30）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．