已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，5），點(diǎn)C是圓（x-1）2+（y+2）2=9上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、36B、18C、16D、8
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：與直線AB平行，且與圓相切時(shí)的切點(diǎn)為C時(shí)，三角形ABC面積最大，求出即可．
解答： 解：設(shè)與直線AB平行，且與圓相切的直線方程斜率為k，方程為y=kx+b，
根據(jù)A（-2，1），B（1，5），得到k=
5-1
1-(-2)
=
4
3
，即y=
4
3
x+b，即4x-3y+3b=0，
由圓的方程得：圓心（1，-2），半徑為3，
∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d=r，即
|4+6+3b|
5
=3，
解得：b=
5
3
（不合題意，舍去）或b=-
25
3
，
此時(shí)直線方程為y=
4
3
x-
25
3
，即4x-3y-25=0，
∴點(diǎn)A到直線距離為
|-8-3-25|
5
=
36
5
，|AB|=
(-2-1)2+(1-5)2
=5，
則△ABC面積的最大值為
1
2
×5×
36
5
=18．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出與直線AB平行，且與圓相切時(shí)的切點(diǎn)為C時(shí)，三角形ABC面積最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E為不等式組
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
，表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與圓M：（x-1）2+y2=9相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)AC取最小值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、12
B、6
7
C、12
2
D、4
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)c＞0時(shí)滿足：b≤2a+3c且bc=a2，則
b
a-2c
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x+2(x＞1)
x2(-1≤x≤1)
x+2(x＜-1)
．
（1）求f（f（
5
2
））的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有四個(gè)不同零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出這四個(gè)零點(diǎn)的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a+b=12，ab=9，且a＞b，求
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
的值．
（2）lg5（lg8+lg1000）+(lg2
3
)2+27
1
3
+log32．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，5），點(diǎn)C是圓x2+y2-2x+4y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、35B、18C、16D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，anan+1=
1
2
，a1=1．若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S20=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x、y滿足條件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，則z=x-y的最小值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1-5號(hào)，6-10號(hào)，…，196-200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案